Question

14．如图（甲）所示，水平面内的粗糙导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=1T，导轨间距L=1m，导轨左侧接有阻值R=2Ω的定值电阻，一质量m=0.6kg，电阻值r=2Ω的金属棒在拉力F的作用下，从CD处由静止开始沿导轨向右加速运动，运动的速度-位移图象（即v-t图象）如图（乙）所示，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10m/s²，导轨电阻不计，则金属棒从位置CD处开始运动x₀=1m位移的过程中（　　）

• A． 拉力F做的功W=0.25J
• B． 克服安培力做的功W_B=0.25J
• C． 整个系统产生的总热量Q=1.75J
• D． 整个系统产生的总热量Q=2.95J

Answer 1

分析 首先求出安培力的表达式，然后根据图乙得到安培力做的功；再分析金属棒的受力情况，根据克服摩擦力做功和克服安培力做功都会产生热能得到总热量，再由动能定理求得拉力做的功．

解答 解：B、金属棒所受安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{1}{4}v$，又有由图乙可得：v=2x，则克服安培力做的功${W}_{安}=\frac{1}{4}$x（v-x图象与x轴及边界围成的面积）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}×1×2J=0.25J$，故B正确；
CD、金属棒所受摩擦力f=μmg=1.5N，那么克服摩擦力做的功W_f=fx₀=1.5J，
金属棒在运动过程中只有拉力、摩擦力、安培力做功，所以，只有克服安培力、摩擦力做功产生热量，故整个系统产生的总热量Q=W_安+W_f=1.75J，故C正确，D错误；
A、对金属棒的运动过程应用动能定理可得：拉力F做的功$W={W}_{安}+{W}_{f}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2.95J，故A错误；
故选：BC．

点评 在闭合电路切割磁感线的问题中，一般由速度求得电动势，再根据电路求得电流，进而得到安培力的表达式；然后我们就可以通过受力分析，应用牛顿第二定律求得运动方程式，并有动能定理求得功、能量的相关问题．