Question

19．某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置
B．用游标卡尺测量小球的直径d
C．用米尺测量悬线的长度l
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复实验步骤C、D
F．计算出每个悬线长度对应的t²
G．以t²为纵坐标、l为横坐标，作出t²-l图线
结合上述实验，完成下列任务：

（1）用游标为10分度（测量值可准确到0.1mm）的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球直径d的值为1.52cm．
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t²-l图线如图3所示．根据图线拟合得到方程t²=4.04l+3.5．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是D．
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C．不应作t²-l图线，而应作t-l图线
D．不应作t²-l图线，而应作t²-（l+$\frac{1}{2}$d）图线．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；游标卡尺不需要估读；
（2）由于当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t．根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{10}=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，进一步变形得到t²-l图象的解析式，从而根据图象中斜率的物理意义求出g；
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．

解答 解：（1）图1所示游标卡尺主尺的示数是1.5cm=15mm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm，小球的直径d=15mm+0.2mm=15.2mm=1.52cm；
（2）根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{10}=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，即：t²=400π²$\frac{l}{g}$
故t²-l图象的斜率表示$\frac{400{π}^{2}}{g}$的大小，
由题意知斜率k=404.0
则：$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.0，π²取10，
得：g≈9.76m/s²
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，
故选：D
故答案为：（1）1.52；（2）9.76；（3）D

点评 游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，对游标卡尺读数时，要确定游标尺的精度，游标尺是10分度的，精度为0.1mm，游标尺是20分度的，精度是0.05mm，游标尺是50分度的，精度为0，02mm，注意摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和．