题目内容
7.细绳一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面上方h处,绳长l大于h,使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动.若使小球不离开桌面,其转速最大值是( )A. | $\frac{1}{2π}$ $\sqrt{\frac{g}{h}}$ | B. | π$\sqrt{gh}$ | C. | $\frac{1}{2π}$ $\sqrt{\frac{g}{l}}$ | D. | 2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$ |
分析 当水平面对小球无支持力时,对应的转速最大,根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可.
解答 解:以小球为研究对象,小球受三个力的作用,重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.
在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为m$\frac{{v}^{2}}{R}$,而R=htanθ,得
Fcosθ+N=mg
Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htanθ
当球即将离开水平面时,N=0,转速n有最大值.
N=mg-m4π2n2h=0
解得 n=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$.
故选:A.
点评 本题关键找出临界状态,知道物体刚离开水平面时支持力为零,然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解.
练习册系列答案
相关题目
18.如图是示波管的原理图,它由电子枪,偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成,管内抽成真空,给电子枪通电后,如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心O点,在那里产生一个亮斑,下列说法不正确的是( )
A. | 要想让亮斑沿OY向上移动,需在偏转电极YY′上加电压,且Y′比Y电势高 | |
B. | 要想让亮斑移到荧光屏的右上方,需在偏转电极XX′、YY′上加电压,且X比X′电势高,Y比Y′电势高 | |
C. | 要想在荧光屏上出现一条水平亮线,需在偏转电极XX′上加特定的周期性变化的电压(扫描电压) | |
D. | 要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压 |
15.某电场区域的电场线如图所示,把一个电子从A点移到B点时,则( )
A. | 电子所受的电场力增大,电子克服电场力做功 | |
B. | 电子所受的电场力减小,电场力对电子做正功 | |
C. | 电子所受的电场力增大,电势能减小 | |
D. | 电子所受的电场力增大,电势能增大 |
12.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获,先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图所示.之后,卫星在P点又经过两次变轨,最后在距月球表面100km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.对此,下列说法正确的是( )
A. | 卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度 | |
B. | 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短 | |
C. | 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度 | |
D. | 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的速度 |
16.电感和电容对交流电的阻碍作用的大小不但跟电感、电容本身有关,还跟交流电的频率有关,下列说法中正确的是( )
A. | 电感是通直流、阻交流,通高频、阻低频 | |
B. | 电容是通交流、隔直流,通高频、阻低频 | |
C. | 电感是通直流、阻交流,通低频、阻高频 | |
D. | 电容是通交流、隔直流,通低频、阻高频 |
17.如图所示的皮带传动装置中,两轮半径大小的关系为R=2r,且OC=OA,当皮带轮匀速转动时皮带与转轮之间不打滑,则下列说法哪些是正确的( )
A. | A点与B点做圆周运动的角速度之比为ωA:ωB=1:1 | |
B. | A点与C点做圆周运动的线速度之比为VA:Vc=3:1 | |
C. | A点与B点做圆周运动的线速度之比为VA:VB=2:1 | |
D. | A点与B点做圆周运动的周期之比为TA:TB=2:1 |