Question

11．如图甲所示，长度L=10m的粗糙木板A水平放置，质量m=1kg的小物块B位于A的最左端，t=0时刻木板A由静止向下运动，其运动的速度随时间变化如图乙所示，与此同时，B受到水平向右大小为2N的恒力F作用，10s末B运动到A的最右端，其水平速度恰好为零，g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块B在运动过程中先失重，后超重
• B． 物块B在A板上运动时加速度大小不变
• C． 由以上数据可知物块B与木板A之间动摩擦因数为μ=0.2
• D． 物块B在整个运动过程中最大速度v=2m/s

Answer 1

分析 分析B竖直方向的分加速度方向，判断其所处的状态．根据v-t图象的斜率求出B的竖直分加速度．由牛顿第二定律分析B的水平分加速度，从而判断其加速度是否变化，并求得物块B与木板A之间动摩擦因数．由速度的合成求物块B在整个运动过程中最大速度．

解答 解：A、物块B与木板A在竖直方向的运动情况相同，由v-t图象的斜率表示加速度，可知物块B在竖直方向的加速度先向下后向上，所以物块B在运动过程中先失重，后超重．故A正确．
B、根据v-t图象的斜率等于加速度，可知B竖直分加速度大小不变，均为 a_竖直=$\frac{10}{2.5}$=4m/s²=定值．
水平方向：物块B在0-5s内做匀加速运动，在5-10s内做匀减速运动，两段时间内位移相等，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，两段时间内水平分加速度大小相等，根据平行四边形定则可知物块B在A板上运动时加速度大小 a=$\sqrt{{a}_{竖直}^{2}+{a}_{水平}^{2}}$=定值．故B正确．
C、在0-5s内，设A对B的支持力大小为N₁．对B，由牛顿第二定律得
  mg-N₁=ma_竖直
得 N₁=mg-ma_竖直
对A，有 F-μN₁=ma_水平，得 a_水平=$\frac{F}{m}$-μ（g-a_竖直）．
同理，有5-10s内，有 a_水平=μ（g+a_竖直）-$\frac{F}{m}$．
联立得 $\frac{F}{m}$-μ（g-a_竖直）=μ（g+a_竖直）-$\frac{F}{m}$．
代入数据得 $\frac{2}{1}$-μ（10-4）=μ（10+4）-$\frac{2}{1}$
解得 μ=0.2，故C正确．
D、设物块B在整个运动过程中最大的水平速度为v′．则有 L=$\frac{v′}{2}$t，得 v′=$\frac{2L}{t}$=$\frac{2×10}{10}$=2m/s，此时B竖直分速度为10m/s，所以物块B在整个运动过程中最大速度v大于2m/s．故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键是掌握正交分解法，来研究物体的运动过程，要注意平行四边形定则的运用，正确分析物体何时速度最大．