Question

2．两颗卫星绕地球运行的周期之比为64：1，则它们的角速度之比为1：64，轨道半径之比为16：1．

Answer 1

分析 已知运动周期之比，根据ω=$\frac{2π}{T}$求角速度之比．要求轨道半径之比，可以利用万有引力提供向心力来求解．

解答 解：两颗卫星绕地球运行的周期之比为64：1，由ω=$\frac{2π}{T}$得：角速度之比为1：64．
卫星在绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供圆周运动的向心力，故有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
可得轨道半径之比为 16：1
故答案为：1：64，16：1．

点评 一个旋转天体绕中心天体做圆周运动时由万有引力提供向心力，灵活选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行研究．