Question

16．如图所示，质量为m的小球用长度为R的细绳拴着在竖直面上绕O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球通过最高点A的速度为$\sqrt{gR}$
• B． 小球通过最低点B和最高点A的动能之差为mgR
• C． 若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，则小球还能上升的高度为R
• D． 若细绳在小球运动到A处断了，则经过t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$时间小球运动到与圆心等高的位置

Answer 1

分析 小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力．根据牛顿第二定律求出小球在最高点时的速度；根据动能定理求解小球通过最低点B和最高点A的动能之差；细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，小球做竖直上抛运动，由动能定理可得；若细绳在小球运动到A处断了，小球做平抛，竖直方向上做自由落体运动．

解答 解：A、小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，解得：v_A=$\sqrt{gR}$，故A正确；
B、根据动能定理，△E_K=mg•2R=2mgR，故B错误；
C、从A到C，由动能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²，细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，小球竖直上抛，设上升的高度为h，由动能定理可得：-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：h=1.5R，故C错误；
D、若细绳在小球运动到A处断了，小球平抛，下落高度R，时间为t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，此时与圆心的位置等高，故D正确．
故选：AD．

点评 决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．本题中合理运用动能定理可使问题简单化．