Question

19．如图所示，光滑轨道的左端为半径为R=1.8m的圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高H=0.8m，一质量为m₁=0.2kg的小球A从距离水平面高h=0.45处由静止开始滑下，与静止水平面上的质量为m₂的小球B发生弹性正碰，碰后小球B做平抛运动，落地时发生的水平位移为x=1.6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A球刚滑到圆弧最低点时受到轨道支持力的大小；
（2）碰后瞬间B球的速度大小；
（3）B球的质量．

Answer 1

分析 （1）对小球下滑的最低点的过程中，运用动能定理求出速度，在最低点，根据牛顿第二定律求解即可．
（2）碰撞后B做平抛运动，根据平抛运动基本公式求解．
（3）AB发生弹性碰撞，碰撞过程中，动量和机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒列式，联立方程求解．

解答 解：（1）对小球下滑的最低点的过程中，运用动能定理得：
${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$…①
在最低点，根据牛顿第二定律得：N-m₁g=${m}_{1}\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$…②
由①②并带入数据得：N=3N…③
（2）碰撞后B做平抛运动，则有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…④
x=v₂t…⑤
由④⑤并带入数据得：v₂=4m/s…⑥
（3）AB发生弹性碰撞，碰撞过程中，动量和机械能守恒，以向右为正，则有：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂…⑦
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$…⑧
由①⑥⑦⑧并带入数据得：m₂=0.1kg…⑨
答：（1）A球刚滑到圆弧最低点时受到轨道支持力的大小为3N；
（2）碰后瞬间B球的速度大小为4m/s；
（3）B球的质量为0.1kg．

点评 运用动能定理解题首先要确定研究的对象和研究的过程，分析有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解，知道发生弹性碰撞时，碰撞过程中，动量和机械能守恒，注意规定正方向．