题目内容

7．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨间距L=0.5m，导轨电阻不计，导轨与水平面成30°角固定在一范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．两根相同的金属杆MN、PQ垂直放在金属导轨上，金属杆质量均为m=0.12kg，PQ的电阻为r=0.2Ω，MN的电阻为R=0.1Ω．用长为d=1.0m的绝缘细线OO′将两金属杆的中点相连，在下述运动中，金属杆与金属导轨始终接触良好．在MN上施加平行于导轨的拉力，使MN保持静止，穿过回路的磁场的磁感应强度变化规律如图乙所示，则
（1）回路中的感应电流多大？
（2）在什么时候回路MNQP的面积发生变化？
（3）若磁场的方向不变，磁感应强度大小恒为B=0.4T，将细线OO′剪断，同时用平行于导轨的拉力使金属杆MN以v=2.5m/s的速度沿导轨向上作匀速运动，求：拉力的最大功率和回路电阻的最大发热功率．

分析 （1）回路面积固定时，由图得到磁感应强度的变化率，根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势；根据欧姆定律列式求解感应电流；
（2）随着磁感应强度的增加，安培力逐渐增加，对导体棒PQ，恰好不滑动的临界情况是安培力大小等于重力的平行斜面的分力；
（3）导体棒PQ下滑稳定后做匀速直线运动，回路中产生的感应电动势最大，感应电流最大，拉力也最大，故拉力F的功率最大，电阻的发热功率也就最大．

解答 解：（1）当回路MNQp的面积不变时，设回路产生的电动势为E，电流为I，由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Ld$…①
由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$…②
联立并代入数据解得：I=$\frac{1}{6}A$（或0.17A）…③
（2）当安培力大于PQ杆重力沿斜面的分力时，回路面积将发生改变，有：BtIL=mgsin30°…④
由图象得：$\frac{△B}{△t}=0.1T/s$，Bt=0.4+0.1t…⑤
联立③④⑤式并代入数据解得时间：t=68s；
（3）假设MN的运动速度为v1时，PQ静止，回路中的电流强度为I1，有：I1=$\frac{BL（v+{v}_{1}）}{R+r}$，
对PQ：BI1L=mgsin30°…⑥
对MN：F=BI1L+mgsin30°…⑦
稳定后，拉力的功率最大：P=Fv…⑧
联立⑥⑦⑧式并代入数据解得：v1=2m/s，I1=3A，F=1.2N，P=3W，
最大发热功率：P热=I12（R+r），
代入数据解得：P热=2.7W；
答：（1）回路中的感应电流为0.17A；
（2）在68s时刻回路MNQP的面积发生变化；
（3）拉力的最大功率为3W，回路电阻的最大发热功率为2.7W．

点评 本题是滑杆问题，关键是根据闭合电路欧姆定律列式求解感应电动势，根据安培力公式求解安培力，安培力的方向是体现阻碍磁通量变化，第三问要采用解析法分析拉力的功率最大值的临界情况．

练习册系列答案
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1．关于1焦的功，下列说法正确的是（　　）
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D．把重为1牛的物体竖直匀速举高1米，克服重力所做的功为1焦
2．关于机械波，以下说法正确的是（　　）
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B．各种机械波均会发生偏振现象
C．机械波向外传播的是振源的振动形式、信息和能量
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19．如图所示，光滑轨道的左端为半径为R=1.8m的圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高H=0.8m，一质量为m1=0.2kg的小球A从距离水平面高h=0.45处由静止开始滑下，与静止水平面上的质量为m2的小球B发生弹性正碰，碰后小球B做平抛运动，落地时发生的水平位移为x=1.6m，重力加速度g=10m/s2．求：
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（1）导体棒a沿顺时针转动还是逆时针转动？
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12．如图所示，某物体以恒定速率从A点经B点运动到C点下列对该物体运动和受力情况判断正确的是（　　）
A．物体在任一时刻加速度都不为零
B．物体做匀速运动，处于平衡状态
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19．下列关于质点的说法正确的是（　　）
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16．下列关于向心力的说法中不正确的是（　　）
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17．某种油的密度为ρ，摩尔质量为M．取体积为V的油慢慢滴出，可滴n滴．将其中一滴滴在广阔水面上，形成面积为S的单分子油膜．则由分子的直径约为$\frac{V}{nS}$，估算阿伏加德罗常数$\frac{6M{n}^{3}{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$；其中一滴油滴含有的分子数$\frac{6{n}^{2}{S}^{3}}{π{V}^{2}}$．

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