Question

5．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，拉力T与速度v的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　）

• A． 数据a与小球的质量有关
• B． 数据b与圆周轨道半径有关
• C． 比值$\frac{b}{a}$只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
• D． 利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

Answer 1

分析 在最高点，若v²=a时，则F=b；若F=T，则mg=m$\frac{a}{r}$，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；若v²=2a．根据向心力公式即可求解．

解答 解：A、当v²=a时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则$mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得v²=gr，故a=gr，与物体的质量无关，故A错误；
B、当v²=2a时，对物体受力分析，则mg+b=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得b=mg，与轨道半径无关，故B错误；
C、根据AB可知$\frac{b}{a}=\frac{r}{m}$与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C错误
D、若F=0，由图知：v²=a，则有mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{a}{g}$，
若v²=2a．则b+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{2a}{r}$，
解得：m=$\frac{b}{g}$，故D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中