Question

19．质量为m的球在距水平地面高为好处由静止释放，与地面撞击后竖直向上反弹到距地面高为h（h＜H）处．若球与地面作用的吋间为△t，取重力加速度大小为g，空气阻力不计，求：
（1）球下落到刚要接触地面时的速度大小；
（2）球与地面撞击时对地面的平均作用力大小F．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒即可求出落地的速度；
（2）由机械能守恒即可求出小球被反弹的速度，然后由动量定理即可求出平均力．

解答 解：（1）球下落过程中机械能守恒，得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：v₁=$\sqrt{2gH}$
（2）球反弹上升的过程中机械能守恒，得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
所以：v₂=$\sqrt{2gh}$
球撞击地面过程，取竖直向上为正方向，由动量定理得：（F-mg）△t=mv₂-（-mv₁）
联立解得：F=$\frac{m（\sqrt{2gH}+\sqrt{2gh}）}{△t}+mg$
由牛顿第三定律可知球对地面的撞击力的大小为$\frac{m（\sqrt{2gH}+\sqrt{2gh}）}{△t}+mg$
答：（1）球下落到刚要接触地面时的速度大小为$\sqrt{2gH}$；
（2）球与地面撞击时对地面的平均作用力大小为$\frac{m（\sqrt{2gH}+\sqrt{2gh}）}{△t}+mg$．

点评 速度、力与动量都是矢量，求动量的变化量、应用动量定理解题时，要注意速度与力的方向．