Question

12．质量M=4kg的物块C以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上向左运动，两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为m=2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘在一起运动，求在以后的运动中．
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度v₁为多大；
（2）系统中弹性势能的最大值E_P是多少？

Answer 1

分析 （1）B与C发生非弹性碰撞后，B的速度减小，BC一起向左运动，弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒定律求出此时物体A的速度；
（2）根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．

解答 解：（1）根据题意，A、B、C三物块动量守恒，当弹簧的弹性势能最大时满足：Mv=（2m+M）v₁
代入数据解得：v₁=3m/s
（2）根据动量守恒，当BC刚刚完成碰撞时满足：
Mv=（m+M）v_BC
此后系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最大时满足：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{BC}^{2}$=$\frac{1}{2}（2m+M）{v}_{1}^{2}+{E}_{P}$
代入数据解得：E_P=12J
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度v₁为3m/s；
（2）系统中弹性势能的最大值E_P是12J．

点评 本题考查了求弹簧的最大弹性势能，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题；B与C的碰撞过程是非弹性碰撞的过程，机械能不守恒，不能对全过程应用机械能守恒定律求出弹簧的最大弹性势能，这是学生容易出错的地方．