Question

11．一横截面积为S的气缸竖直固定放置，两个轻活塞A和B将气缸分隔为a、b两部分，平衡时a、b两部分气体的体积之比是3：1，如图所示，在室温不变的条件下，用向下外力缓慢推动活塞A移动距离L，求活塞B移动的距离（气缸壁是导热的，活塞与气缸壁之间没有摩擦，气体是理想气体且重力不计，活塞重力不计）．

Answer 1

分析 温度保持不变，封闭在气缸中的气体发生等温变化，根据玻意耳定律，分别对气室a和气室b列方程，由这两方程可解得活塞B向右移动的距离．

解答 解：设大气压为${p}_{0}^{\;}$，a部分气体的初状态体积为${V}_{a1}^{\;}$，压强为${p}_{a1}^{\;}$，末状态体积为${V}_{a2}^{\;}$，压强为${p}_{a2}^{\;}$；b部分气体的初状态体积为${V}_{b1}^{\;}$，压强为${p}_{b1}^{\;}$，末状态体积为${V}_{b2}^{\;}$，压强为${p}_{b2}^{\;}$，活塞B移动的距离为x，则${p}_{a1}^{\;}={p}_{b1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
${p}_{a2}^{\;}={p}_{b2}^{\;}$
据题意知：$\frac{{V}_{a1}^{\;}}{{V}_{b1}^{\;}}=\frac{3}{1}$
由几何关系${V}_{a2}^{\;}={V}_{a1}^{\;}-SL+Sx$
${V}_{b2}^{\;}={V}_{b1}^{\;}-Sx$
根据玻意耳定律，有：
${p}_{a1}^{\;}{V}_{a1}^{\;}={p}_{a2}^{\;}{V}_{a2}^{\;}$
${p}_{b1}^{\;}{V}_{b1}^{\;}={p}_{b2}^{\;}{V}_{b2}^{\;}$
解得：$x=\frac{L}{4}$
答：活塞B移动的距离为$\frac{L}{4}$

点评 本题关键要确定气体发生何种状态变化，再选择合适的规律列式求解．难度不大．