题目内容
16.如图所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB为直径,在B点有一单色光源,其发出的光从M点折射出时折射光线恰好与AB平行,测得AM之间的弧长为$\frac{πR}{3}$,求(取sin35°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,球的表面积公式S=4πR2,不考虑反射后的折射)(1)该单色光在玻璃球体中的折射率;
(2)在球面能看到该单色光的面积.
分析 (1)根据几何关系找出光线BM的入射角和折射角,利用折射定律可求出玻璃体的折射率.
(2)根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$,求临界角C.当光线在圆弧上发生全反射时,在球面就不能看到单色光,找出刚好发生全反射时的位置,由几何关系求解.
解答 解:(1)由题意知,AM之间的弧长为$\frac{πR}{3}$,则∠MOA=60°
由几何关系知,r=∠MOA=60°=2i,则得 i=30°
该单色光在玻璃球体中的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
(2)由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,得 C=35°
当光线在圆弧内表面的入射角等于C时恰好发生全反射,入射角小于C时光线都能折射进入空气,所以在球面能看到该单色光的面积为
S=$\frac{2×35°}{360°}$×4πR2=$\frac{4π{R}^{2}}{9}$
答:
(1)该单色光在玻璃球体中的折射率是$\sqrt{3}$;
(2)在球面能看到该单色光的面积是$\frac{4π{R}^{2}}{9}$.
点评 本题是折射定律的应用,要求要熟练的记住折射定律的内容,求折射率时,一定要分清是从介质射向空气还是由空气射入介质,当光由介质射入空气时n=$\frac{sinr}{sini}$.
练习册系列答案
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