Question

4．人造卫星是由于受到稀薄空气的作用，绕地球做圆周运动的半径会缓慢减小，最终在大气层中坠毁，一颗人造卫星在运行较长时间后，与发射初相比（假设卫星始终在圆轨道上运行）（　　）

• A． 角速度变大
• B． 向心加速度变大
• C． 动能变小
• D． 周期变大

Answer 1

分析 卫星由于高空稀薄空气阻力的影响，缓慢地向地球靠近的过程中，半径会缓慢减小，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，半径越大，角速度越小，则一颗人造卫星在运行较长时间后，与发射初相比，半径减小，角速度增大，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半径越大，向心加速度越小，则一颗人造卫星在运行较长时间后，与发射初相比，半径减小，向心加速度增大，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半径越大，线速度越小，则一颗人造卫星在运行较长时间后，与发射初相比，半径减小，线速度增大，动能增大，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，半径越大，周期越大，则一颗人造卫星在运行较长时间后，与发射初相比，半径减小，周期减小，故D错误．
故选：AB

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出角速度、线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论，难度适中．