题目内容
4.人造卫星是由于受到稀薄空气的作用,绕地球做圆周运动的半径会缓慢减小,最终在大气层中坠毁,一颗人造卫星在运行较长时间后,与发射初相比(假设卫星始终在圆轨道上运行)( )A. | 角速度变大 | B. | 向心加速度变大 | C. | 动能变小 | D. | 周期变大 |
分析 卫星由于高空稀薄空气阻力的影响,缓慢地向地球靠近的过程中,半径会缓慢减小,根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可.
解答 解:A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$,解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$,半径越大,角速度越小,则一颗人造卫星在运行较长时间后,与发射初相比,半径减小,角速度增大,故A正确;
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$,解得:a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$,半径越大,向心加速度越小,则一颗人造卫星在运行较长时间后,与发射初相比,半径减小,向心加速度增大,故B正确;
C、根据万有引力提供向心力:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$,即 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,半径越大,线速度越小,则一颗人造卫星在运行较长时间后,与发射初相比,半径减小,线速度增大,动能增大,故C错误;
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$,解得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$,半径越大,周期越大,则一颗人造卫星在运行较长时间后,与发射初相比,半径减小,周期减小,故D错误.
故选:AB
点评 本题关键抓住万有引力提供向心力,先列式求解出角速度、线速度、周期和加速度的表达式,再进行讨论,难度适中.
练习册系列答案
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A. | M从A到C的过程,两小球重力势能一直减小 | |
B. | M在A、C两点的加速度大小一定相等 | |
C. | M从A到B的过程,重力势能减少量大于其克服摩擦力做的功 | |
D. | M从A到B的过程,两小球重力势能减少量与弹簧弹性势能的减少量之和等于M在B点处的动能 |
9.地球半径设为R,有一载人宇宙飞船在距地面高度为$\frac{3}{4}$R的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,而地球同步卫星距地面高约为6R,地球同步卫星的周期为24h,假设宇宙飞船和某一地球同步卫星绕地球同向运动,则下列说法正确的是( )
A. | 飞船与同步卫星的角速度之比为1:8 | |
B. | 飞船与同步卫星的线速度之比为4:1 | |
C. | 从同步卫星在宇宙飞船的正上方开始计时,经过$\frac{12}{7}$h两者距离最远 | |
D. | 从同步卫星在宇宙飞船的正上方开始计时,经过12h两者距离最近 |
16.2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预言,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”,其实,孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统.如图所示,恒星a、恒星b在万有引力作用下,绕连线上一点O以相同的周期做匀速圆周运动,现测得行星b圆周运动的半径为rb,运动周期为T,a、b的距离为l,已知万有引力常量为G,则( )
A. | 恒星a的质量为$\frac{4{π}^{2}{{r}_{b}}^{3}}{G{T}^{2}}$ | |
B. | 恒星a与行星b的总质量为$\frac{4{π}^{2}{l}^{3}}{G{T}^{2}}$ | |
C. | 恒星a与行星b的质量之比为$\frac{l-{r}_{b}}{{r}_{b}}$ | |
D. | 恒星a的运动可以等效于静止在O点,质量为$\frac{4{π}^{2}{{r}_{b}}^{3}}{G{T}^{2}}$的天体做半径为(l-rb)的圆周运动 |
20.如图所示,楔形物A静置在水平地面上,其斜面粗糙,斜面上有小物块B.用平行于斜面的力F拉B,使之沿斜面匀速上滑.现改变力F的方向至与斜面成一定的角度,仍使物体B沿斜面匀速上滑.在B运动的过程中,楔形物块A始终保持静止.则下列对改变力F的方向后的判断正确的是( )
A. | 拉力F可能减小可能增大 | B. | A对B的摩擦力增大 | ||
C. | 物体B对斜面的作用力不变 | D. | 地面受到的摩擦力大小可能变大 |