题目内容
如图所示，质量分别为m1和m2的两个小物块（均可视为质点）用轻绳连结，轻绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，斜面固定在水平桌面上．已知m1与m2之比为2：3．第一次：m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜歪顶端所需时间为0.1．第二次：将m1和m2位置互换，求m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．（g=10m/s2，不计一切摩擦）分析：根据牛顿第二定律分别求出两次两物体的加速度大小，由位移公式求出时间之比，再求出第二次时m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．
解答：解：第一次，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有：
m1g-T1=m1a1
T1-m2gsinα=m2a1
解得：a1=
第二次，m1与m2交换位置，设绳中张力为T1，两物块加速度的大小为a2，则有：
m2g-T2=m2a2
T2-m1gsinα=m2a2
解得：a2=
解得：a1：a2=
=
=1：4
又：
l=
a1t12
l=
a2t22
解得：t2=
t1=
×0.1s=0.05s
答：m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为0.05s．
m1g-T1=m1a1
T1-m2gsinα=m2a1
解得：a1=
| m1g-m2gsinα |
| m1+m2 |
第二次，m1与m2交换位置，设绳中张力为T1，两物块加速度的大小为a2，则有：
m2g-T2=m2a2
T2-m1gsinα=m2a2
解得：a2=
| m2g-m1gsinα |
| m1+m2 |
解得：a1：a2=
| m1g-m2gsinα |
| m2g-m1gsinα |
2×10-3×10×
| ||
3×10-2×10×
|
又：
l=
| 1 |
| 2 |
l=
| 1 |
| 2 |
解得：t2=
|
| 1 |
| 2 |
答：m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为0.05s．
点评：本题是牛顿第二定律与运动学结合处理动力学问题，采用整体法求加速度，也可以运用隔离法求加速度．
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