Question

9．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别表示在t₁=0和t₂=0.06s时刻的波形图，已知在t₁=0时刻，x=1.5m处的质点向y轴正方向运动．
（1）判断该波的传播方向；
（2）求该波的最小频率；
（3）若3T＜t₂-t₁＜4T，求该波的波速．

Answer 1

分析 （1）已知在t=0时刻，x=1.5m处的质点向y轴正方向运动，根据波形平移法得到该波的传播方向；
（2）由两个时刻的波形可知时间与周期的关系，求出周期的通项，即可求得频率的通项，从而求出频率的最小值．
（3）根据上题的结论，求解频率的特殊值，读出波长，求出波速

解答 解：（1）已知在t₁=0时刻，x=1.5m处的质点向y轴正方向运动，波形向右平移，所以该波向右传播．
（2）由图得：△t=（n+$\frac{3}{4}$）T，
得：T=$\frac{4△t}{4n+3}$=$\frac{4×0.06}{4n+3}$=$\frac{0.24}{4n+3}$s（n=0，1，2，…）
解得频率的通项为：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{4n+3}{0.24}$Hz
当n=0时，f=12.5Hz为最小频率
（3）当3T＜t₂-t₁＜4T时，上题中 n取3，则得频率为：f=$\frac{15}{0.24}$Hz
波速为：v=λf=1.2×$\frac{15}{0.24}$=75m/s
答：（1）该波的传播方向向右；
（2）该波的最小频率是12.5Hz；
（3）若3T＜t₂-t₁＜4T，该波的波速是75m/s．

点评 本题是多解问题，关键是会通过波形微平移得到各个质点的振动方向，然后由图象得到周期的通项，最后求解传播速度．