Question

4．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_c，则（　　）

• A． v_b=$\sqrt{10}$ m/s
• B． v_c=3 m/s
• C． de=3 m
• D． 从d到e所用时间为4 s

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球向上做匀减速运动的加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出c点的速度，从而结合速度时间公式求出a、d点的速度，根据速度时间公式求出d到e的时间，结合速度位移公式求出d到e的距离．

解答 解：B、根据${x}_{cd}-{x}_{ac}=a{T}^{2}$得小球向上做匀变速直线运动的加速度为：a=$\frac{5-7}{4}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$，c点的速度为：${v}_{c}=\frac{{x}_{ad}}{2T}=\frac{12}{4}m/s=3m/s$，故B正确．
A、根据速度时间公式得，b点的速度根据速度位移公式可知${2ax}_{bc}{=v}_{c}^{2}{-v}_{b}^{2}$，解得：${v}_{b}=\sqrt{10}$m/s，故A正确．
C、d点的速度v_d=v_c+aT=3-0.5×2m/s=2m/s，则de间的距离为：${x}_{de}=\frac{0{-v}_{d}^{2}}{2a}=\frac{0-{2}^{2}}{2×（-0.5）}=4m$，故C错误．
D、d到e的时间为：$t=\frac{0-{v}_{d}}{a}=\frac{0-2}{-0.5}s=4s$，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．