Question

8．如图所示，在半径为R的洗衣机圆桶内，有质量为m的一件衣服贴着内壁跟随桶以角速度ω做匀速圆周运动，求：
（1）此时桶壁受到的压力；
（2）若此时衣服向下匀速滑动，衣服与桶壁之间的动摩擦因素是多大？

Answer 1

分析 （1）衣服贴着内壁跟随桶以角速度ω做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对衣服受力分析，根据向心力公式及牛顿第三定律求解桶壁受到的压力；
（2）衣服向下匀速滑动，竖直方向受力平衡，根据滑动摩擦力等于重力列式求解．

解答 解：（1）衣服贴着内壁跟随桶以角速度ω做匀速圆周运动，合外力提供向心力，
衣服受到重力、静摩擦力、桶壁的支持力，重力和静摩擦力平衡，由桶壁的支持力提供向心力，则有：
N=mω²R，
根据牛顿第三定律可知，此时桶壁受到的压力为N′=N=mω²R，
（2）此时衣服向下匀速滑动，竖直方向受力平衡，则有：
μN=mg
解得：μ=$\frac{mg}{{mω}^{2}R}=\frac{g}{{ω}^{2}R}$
答：（1）此时桶壁受到的压力为mω²R；
（2）若此时衣服向下匀速滑动，衣服与桶壁之间的动摩擦因素是$\frac{g}{{ω}^{2}R}$．

点评 解决本题的关键知道衣服做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和平衡条件进行求解，注意衣服向下匀速滑动，竖直方向受力平衡，滑动摩擦力等于重力，难度不大，属于基础题．