Question

20．甲乙为两颗地球卫星，其中甲轨道为圆，乙轨道为椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图所示，P点为两轨道的一个交点．以下判断正确的是（　　）

• A． 卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度
• B． 卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度
• C． 卫星乙的周期大子卫星甲的周期
• D． 卫星乙在P点的加速度等于卫星甲在P点的加速度

Answer 1

分析 先根据开普勒第三定律分析两颗卫星的周期关系，然后结合周期关系判定线速度的关系；由万有引力定律和牛顿第二定律判定加速度的关系．

解答 解：A、B、C、由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的．所以卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度，卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度．故A正确，BC错误；
D、由万有引力定律提供向心力可知，$ma=\frac{GMm}{{r}^{2}}$
所以：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，二者在P点到地球的距离是相等的，所以二者在P点的加速度是相等的．故D正确．
故选：AD

点评 该题考查开普勒第三定律与万有引力定律的应用，明确$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}=C$是解答的关键．