Question

16．如图所示在粗糙水平面上有一质量为M的三角形木块始终相对地面静止，两底角分别为θ₁、θ₂．在两个斜面上分别有质量为m₁、m₂的物体正以a₁、a₂加速沿斜面下滑，试求地面对三角形木块的静摩擦力和支持力．

Answer 1

分析 分别对m₁、m₂两物体分析，根据牛顿第二定律求出斜面对两物体的摩擦力，以及支持力的大小．再对M分析，根据共点力平衡求出地面的支持力和摩擦力．

解答 解：对m₁分析，根据牛顿第二定律得，m₁gsinθ₂-f₁=m₁a₁，解得斜面对m₁的摩擦力f₁=m₁gsinθ₂-m₁a₁，支持力N₁=m₁gcosθ₂，
对m₂分析，根据牛顿第二定律得，m₂gsinθ₁-f₂=m₂a₂，解得斜面对m₂的摩擦力f₂=m₂gsinθ₁-m₂a₂，支持力N₂=m₂gcosθ₁，
对三角形木块分析，根据共点力平衡得，N=N₁′cosθ₂+f₁′sinθ₂+N₂′cosθ₁+f₂′sinθ₁+Mg，
f₁=f₁′，f₂=f₂′，N₁=N₁′，N₂=N₂′，
解得N=（M+m₁+m₂）g-（m₁a₁sinθ₂+m₂a₂sinθ₁）．
在水平方向上有：f=f₁′cosθ₂-N₁′sinθ₂+N₂′sinθ₁-f₂′cosθ₁=m₂a₂cosθ₁-m₁a₁cosθ₂．
答：地面对三角形木块的静摩擦力和支持力分别为m₂a₂cosθ₁-m₁a₁cosθ₂、（M+m₁+m₂）g-（m₁a₁sinθ₂+m₂a₂sinθ₁）．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，本题也可以对整体分析求解．