Question

3．如图所示，在直线MN下方有匀强电场，上方有匀强磁场．一个电子从距MN为d的电场中A点由静止释放，它再次速度为零的位置时C点（图中未画出）．电场强度E，磁感应强度B，电子的质量m，电量e为已知．求：
（1）电子在磁场中的运动半径是多大；
（2）电子从A运动到C所用的时间．

Answer 1

分析 （1）电子在电场中受到电场力而加速，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电子经过直线MN时速度大小；电子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求解电子在磁场中运动的轨道半径；
（2）分别求出电子在电场中匀加速运动时间和磁场中匀速圆周运动的时间．电场中，由运动学公式求解时间，磁场中根据轨迹的圆心角求解时间．

解答 解：（1）电子从A达MN界做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：
  eE=ma  
得$a=\frac{eE}{m}$
由速度-位移关系式：$v_t^2-v_0^2=2as$得  
$v=\sqrt{2ad}=\sqrt{\frac{2eEd}{m}}$
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
  $qvB=m\frac{v^2}{r}$
得到  $r=\frac{mv}{eB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{e}}$；
（2）电子从A到MN边界的过程做匀加速直线运动，历时  ${t_1}=\sqrt{\frac{2d}{a}}=\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
在磁场中运行半周时间：${t_2}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{eB}$；
故电子从A运动到第二次通过MN线时所用的时间为 $t=2{t}_{1}+{t}_{2}=2\sqrt{\frac{2dm}{eE}}+\frac{πm}{eB}$．
答：（1）电子在磁场中运动的轨道半径是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEd}{e}}$；（2）电子从A运动到第二次通过MN线时所用的时间t为$2\sqrt{\frac{2dm}{eE}}$+$\frac{πm}{eB}$．

点评 本题中电子先在电场中加速后在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．也可以根据动能定理求解加速获得的速度．