题目内容
4.如图,轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上,另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连,直杆的倾角为37°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长,小球从A处由静止开始下滑,初始加速度大小为aA,第一次经过B处的速度为v,运动到C处速度为零,后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是( )A. | 小球能返回到出发点A处 | |
B. | 弹簧具有的最大弹性势能为$\frac{m{v}^{2}}{2}$ | |
C. | 撤去弹簧,小球不可能在直杆上处于静止 | |
D. | aA-aC=2gsin37° |
分析 根据能量守恒定律分析小球能否返回A点.根据重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的关系,判断出撤去弹簧,小球在直杆上不能处于静止.对小球A到B的过程和A到C的过程,分别根据能量守恒定律列式,可求得弹簧具有的最大弹性势能,由牛顿第二定律研究A、C两点的加速度,相比较可得到aA-aC=2gsin37°.
解答 解:AB、设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf,AB间的竖直高度为h,小球的质量为m,弹簧具有的最大弹性势能为Ep.
根据能量守恒定律得:
对于小球A到B的过程有:mgh+Ep=$\frac{1}{2}$mv2+Wf,
A到C的过程有:2mgh+Ep=2Wf+Ep,解得:Wf=mgh,Ep=$\frac{1}{2}$mv2.
小球从C点向上运动时,假设能返回到A点,则由能量守恒定律得:
Ep=2Wf+2mgh+Ep,该式违反了能量守恒定律,可知小球不能返回到出发点A处.故A错误,B正确.
C、设从A运动到C摩擦力的平均值为$\overline{f}$,AB=s,由Wf=mgh得:$\overline{f}$s=mgssin37°
在B点,摩擦力 f=μmgcos37°,由于弹簧对小球有拉力(除B点外),小球对杆的压力大于μmgcos37°,所以$\overline{f}$>μmgcos37°
可得 mgsin37°>μmgcos37°,因此撤去弹簧,小球不能在直杆上处于静止.故C正确.
D、根据牛顿第二定律得:
在A点有:Fcos37°+mgsin37°-f=maA;
在C点有:Fcos37°-f-mgsin37°=maC;
两式相减得:aA-aC=2gsin37°.故D正确.
故选:BCD
点评 解决本题的关键要灵活运用能量守恒定律,对系统分段列式,要注意本题中小球的机械能不守恒,也不能只对小球运用能量守恒定律列方程,而要对弹簧与小球组成的系统列能量守恒的方程.
A. | 无论入射光的频率多么低,只要该入射光照射金属的时间足够长,也能产生光电效应 | |
B. | 氢原子的核外电子,在由离核较远的轨道自发跃迁到离核较近的轨道的过程中,放出光子,电子动能减小,原子的电势能减小 | |
C. | 在用气垫导轨和光电门传感器做验证动量守恒定律的实验中,在两滑块相碰的端面上装不装上弹性碰撞架,不会影响动量是否守恒 | |
D. | 铀原子核内的某一核子与其他核子间都有核力作用 |
A. | 放射性元素的半衰期只与温度有关 | |
B. | 光电效应实验说明光具有波动性 | |
C. | 当核子结合成原子核时一定要吸收能量 | |
D. | 麦克斯韦预言光是一种电磁波 |
A. | 某时刻所有乘客运动的线速度都相同 | |
B. | 当某一乘客运动到与圆心等高处时,箱体对乘客的作用力大小等于重力 | |
C. | 某乘客分别经过最高点和最低点时,所受的合外力大小相等 | |
D. | 乘客从最高点运动到最低点处于失重状态 |
A. | 向左平抛 | B. | 向右平抛 | C. | 自由落体 | D. | 无法判断 |
A. | C的向心加速度最大 | B. | B所受的静摩擦力最小 | ||
C. | 当圆台转速增加时,C比A先滑动 | D. | 当圆台转速增加时,B比A先滑动 |