Question

13．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的半径为R，可以判断（　　）

• A． 根据v=$\sqrt{gR}$，环绕速度v随R的增大而增大
• B． 根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，环绕速度v随R的增大而减小
• C． 根据F=$\frac{GMm}{R^2}$，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的$\frac{1}{4}$
• D． 根据F=$\frac{{m{v^2}}}{R}$，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．

解答 解：A、当轨道半径变化时，该位置重力加速度也在变化，所以根据公式v=$\sqrt{gR}$，环绕速度随R的增大而增大的说法是错误的，故A错误；
B、根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，G、M都是常量，环绕速度随R的增大而减小，故B正确；
C、根据公式F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，当R增大到原来的2倍时，M，m不变，所以卫星的向心力为原来的$\frac{1}{4}$，故C正确；
D、当轨道半径变化时，根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，环绕速度随R的增大而减小，
所以根据公式F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，当R增大到原来的2倍时，卫星的向心力减为原来的$\frac{1}{2}$的结论是错误的，故D错误；
故选：BC

点评 圆周运动的公式的变换，方式灵活，需细心统一参数．需一定的灵活处理问题的能力，解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过踏实地推导才能正确地选出答案．