Question

5．如图所示，质量为M，长为L的木排，停在静水中．质量为m₁和m₂的两个人从木排两端由静止开始同时向对方运动，当质量为m1的人到达木排另一端时，另一人恰到达木排中间．不计水的阻力，则关于此过程中木排的位移s的大小和方向的说法正确的有（　　）

• A． 若m₁＞$\frac{m_2}{2}$，s=$\frac{{（2{m_1}-{m_2}）L}}{{2（{m_1}+{m_2}+M）}}$，方向向左
• B． 若m₁＜$\frac{m_2}{2}$，s=$\frac{{（{m_2}-2{m_1}）L}}{{2（{m_1}+{m_2}+M）}}$方向向右
• C． 若m₁=$\frac{m_2}{2}$，s=0
• D． 若m₁＞$\frac{m_2}{2}$，s=$\frac{{（2{m_1}-{m_2}）L}}{2M}$，方向向左

Answer 1

分析 假设木排向右后退，运动时间为t．在这一过程中，m₁的位移大小为L+s，m₂的位移大小为 $\frac{L}{2}$-s，M的位移大小为L+s，用位移与时间的比值分别表示两个人和木排的平均速度，根据动量守恒定律列方程，得到关于s的表达式，再讨论分析．

解答 解：假设木排向右后退，运动时间为t．取向右方向为正方向．
则甲的平均速度v₁=$\frac{L+s}{t}$，乙的平均速度为v₂=-$\frac{\frac{L}{2}-s}{t}$，M的平均速度为V=$\frac{s}{t}$根据动量守恒定律得
   m₁v₁+m₂v₂+MV=0
代入得到 m₁$\frac{L+s}{t}$+m₂（-$\frac{\frac{L}{2}-s}{t}$）+M$\frac{s}{t}$=0
解得s=-$\frac{（2{m}_{1}-{m}_{2}）}{2（{m}_{1}+{m}_{2}+M）}L$
AD、根据上述表达式可知，若m₁＞$\frac{m_2}{2}$，s＜0，说明木排向左运动，位移大小s=$\frac{{（2{m_1}-{m_2}）L}}{{2（{m_1}+{m_2}+M）}}$，故A正确，D错误．
B、若m₁＜$\frac{m_2}{2}$，s＞0，说明木排向右运动，位移大小s=$\frac{{（{m_2}-2{m_1}）L}}{{2（{m_1}+{m_2}+M）}}$．故B正确．
C、若m₁=$\frac{m_2}{2}$，s=0．故C正确．
故选：ABC．

点评 本题是平均动量守恒问题，关键是用位移表示平均速度，要注意矢量的方向，选取正方向，用正负号表示动量的方向．