Question

20．如图所示，平行导轨间MN，OP间连接有一定值电阻R，导轨间有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨间距为L．一半圆形导体棒AB放在导轨平面上，与导轨平面接触良好，A端在OP导轨上，直径AB长为2L，开始时AB垂直于OP，现让AB绕A端以角速度ω沿顺时针旋转，AB导棒的电阻也为R，其它电阻不计，求导棒旋转90°的过程中：
（1）电阻R上的最小瞬时电流；
（2）通过电阻R的电量．

Answer 1

分析 （1）导体在旋转切割磁感线，分析运动过程明确最小切割长度，则可得出最小电动势及最小电流；
（2）由几何关系求出回路中磁通量的变化量，再由法拉第电磁感应定律可求得电最．

解答 解：（1）当切割的有效长度最小时，产生的电动势最小；
由几何关系可知，最小切割长度为L；
则最小电动势E_min=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$
最小电流I=$\frac{{E}_{min}}{2R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2（R+R）}$=$\frac{B{L}^{2ω}}{4R}$；
（2）在旋转90度的过程中，线圈内的面积变化如图中的阴影部分；
磁通量变化量为：△Φ=B（$\frac{π{L}^{2}}{4}+{L}^{2}-\frac{π{L}^{2}}{4}$）=BL²；
平均电动势$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
电流I=$\frac{\overline{E}}{2R}$
电量q=I△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
答：（1）电阻R上的最小瞬时电流为$\frac{B{L}^{2ω}}{4R}$；
（2）通过电阻R的电量为$\frac{B{L}^{2}}{2R}$．

点评 本题考查旋转切割的电动势的计算，在解题中要注意明确平解电量时要用平均电动势；同时注意几何关系的把握．