题目内容
19.如图所示,在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AB边长度为d,∠B=$\frac{π}{6}$.现垂直AB边射入一质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子,已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0,而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为$\frac{4}{3}$t0(不计重力).则下列判断中正确的是( )A. | 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 | |
B. | 该匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$ | |
C. | 粒子在磁场中运动的轨道半径为$\frac{2}{5}$d | |
D. | 粒子进入磁场时速度大小为$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$ |
分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是$\frac{1}{4}$周期,由此求得周期.根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求出磁感应强度B.经分析可知粒子在磁场中运动时间最长的情况是粒子垂直AB边入射后,轨迹恰好与BC边相切,画出运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹,由几何知识求出轨道半径R,根据v=$\frac{2πR}{T}$即可求出粒子速度.
解答 解:A、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是$\frac{1}{4}$T,即为:$\frac{1}{4}$T=t0,则得周期为:T=4t0,故A正确;
B、由 T=4t0,R=$\frac{mv}{qB}$,T=$\frac{2πR}{v}$,
得:B=$\frac{2πm}{qT}$=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$,故B正确;
C、运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,根据几何关系有:Rsin$\frac{π}{6}$+$\frac{R}{sin\frac{π}{6}}$=d,
解得:R=$\frac{2}{5}$d,故C正确;
D、根据粒子在磁场中运动的速度为:v=$\frac{2πR}{T}$,周期为:T=4t0,半径为:R=$\frac{2}{5}$d,联立可得:v=$\frac{πd}{{5t}_{0}}$,故D错误.
故选:ABC
点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动,考查半径公式R=$\frac{mv}{qB}$和周期公式T=$\frac{2πR}{v}$的运用,解题的关键是要画出粒子轨迹过程图,确定圆心,利用几何方法求出半径.
练习册系列答案
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