Question

4．已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g．则地球质量可表达为$M=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$或$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$．

Answer 1

分析 同步卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，求出中心天体（即地球）的质量．
根据地球表面物体万有引力提供向心力等于重力列出等式求出地球质量．

解答 解：1．同步卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，r=R+h
解得：$M=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$；
2．根据地球表面物体万有引力提供向心力等于重力列出等式：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$；
故答案为：$M=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$²，$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．本题可以根据同步卫星绕地球做圆周运动，运用万有引力提供向心力求出地球的质量．也可以根据万有引力等于重力求出地球的质量．