Question

16．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的绝缘轨道，AB段水平且光滑，BC段为圆心角θ=37°的光滑圆弧，圆弧半径r=2.0m，CD段为足够长的粗糙倾斜直轨，各段轨道均平滑连接．质量m=2.0×l0^-2kg、可视为质点的小球被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行．
（1）若小球向左运动到B点的速度v_B=0.2m/s，则经过多少时间小球第二次达到B点？
（2）若B点左侧区域存在竖直向下的匀强电场，使小球带q=+1.0×10^-6C的电量，弹簧枪对小球做功W=0.36J，到达C点的速度v_C=2$\sqrt{6}$m/s，则匀强电场的大小为多少？
（3）上问中，若小球与CD间的动摩擦因数μ=0.5，运动到CD段的最高点时，电场突然改为竖直向上但大小不变，小球第一次返回到C点的速度大小为多少？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

Answer 1

分析 （1）依据小球做单摆运动可得周期，而小球第二次达到B点的时间为半个周期．
（2）此过程中弹力做正功，电场力做负功，重力做负功，依据动能定理可得电场强度大小．
（3）从C点到达最高点前过程中，重力做负功，摩擦力做负功，电场力也做负功，由动能定理可得小球第一次返回到C点的速度大小．

解答 解：
（1）由于v_B较小，上升高度很小，沿BC向上运动的路程远小于半径r，故小球在BC上做类似单摆的运动，周期为：
$T=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$．
再次返回到B点的时间为半个周期：
$t=\frac{1}{2}T=π\sqrt{\frac{R}{g}}=π\sqrt{0.2}$=1.4s                  
（2）小球到达C点之前的过程中，动能定理：
W-mg（r-rcosθ）-qE（r-rcosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_C^2-0$，
解得：
E=1.0×l0⁵N/C．                                           
（3）设从C点到达最高点前小球滑行的距离为s，动能定理：
-mgssinθ-qEssinθ-μ（mg+qE）scosθ=$0-\frac{1}{2}m{v}_C^2$，
解得：
s=0.8m．                                                 
从最高点返回到C点过程中，动能定理：
mgssinθ-qEssinθ-μ（mg-qE）s cosθ=$\frac{1}{2}m{v'}_C^2-0$，
解得：
v'_C=$\frac{2}{5}\sqrt{10}$m/s=1.265 m/s．    
答：
（1）若小球向左运动到B点的速度v_B=0.2m/s，则经过1.4s小球第二次达到B点．
（2）若B点左侧区域存在竖直向下的匀强电场，使小球带q=+1.0×10^-6C的电量，弹簧枪对小球做功W=0.36J，到达C点的速度v_C=2$\sqrt{6}$m/s，则匀强电场的大小为1.0×l0⁵N/C．
（3）上问中，若小球与CD间的动摩擦因数μ=0.5，运动到CD段的最高点时，电场突然改为竖直向上但大小不变，小球第一次返回到C点的速度大小为1.265 m/s．

点评 该题的关键是用好动能定理，而动能定理的应用关键在与处理运动过程中合外力的功，要注意分清各个做里做功的正负，以及具体表达式．