Question

13．如图所示，在O点处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（如图中实线所示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，则小球通过C点的速度大小为$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，小球由A到C电场力做功为$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh．

Answer 1

分析 小球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况；根据总功判断动能变化情况

解答 解：小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，
C、D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．
由动能定理得
mgh+W_电=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$则：
W_电=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh
故答案为：$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh

点评 本题关键是明确几种功能关系的具体形式：
总功是动能变化的量度；
电场力做功是电势能变化的量度；
除重力外其余力做的功是机械能变化的量度