题目内容
【题目】如图（a）所示，足够长的光滑平行导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=
，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.5Ω，重物的质量M=0.60kg。如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图（b）所示，不计导轨电阻，g=10m/s2，求：
(1)磁感应强度B的大小：
(2)在0.6s内金属棒产生的热量。
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)由题图（b）可以看出最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动的速度
感应电动势
，感应电流
金属棒所受安培力
匀速运动时，金属棒受力平衡，则可得
联立解得
(2)由能量守恒定律得
且有
联立解得
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【题目】电动汽车在行驶过程中，消耗电池能量对外做功使汽车前进。汽车安装的电池常用两个物理量衡量其性能，见下表：
物理量 | 定义 | 单位 |
电池容量 | 电池存储电量的多少 | mAh |
电池的能量密度ρ | 单位质量携带电能的多少 | Wh/kg |
某质量m=0.056kg的电池以恒定电流放电时，端电压与流过电池电量的关系如下图所示。电池容量检测系统在电压为4V时显示剩余电量100%，电压为3V时显示剩余电量0%。通过计算机测得曲线与电量轴所围的面积约为7000V·mAh。
（1）该曲线与电量轴所围面积的物理意义是什么？
（2）该电池的能量密度ρ是多少？
（3）在放电过程中剩余电量从100%到80%用了时间t，由图像推测剩余电量从50%到30%约要多少时间？
（4）某电动汽车除电池外总质量为M，配上质量为m、能量密度为ρ的电池，单次充电后可以在水平路面行驶距离s（s较长，近似认为全程匀速行驶），行驶中所受阻力与总质量成正比，比例系数为k。假设电池能量的
用来对外做功使汽车前进，写出汽车行驶距离s的表达式。为提升电动车单次充电行驶最大距离，国家大力支持研发提高电池的能量密度，而不是仅靠增加车上电池质量，请通过分析说明原因。
