Question

14．汽车以v₀=10m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2秒钟速度变为6m/s．若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
（1）从开始刹车起，汽车6s内发生的位移；
（2）汽车静止前2秒内通过的位移．
（3）从开始刹车到汽车位移为21m时所经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车的加速度，从而得出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移．
（2）采用逆向思维，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出汽车静止前2s内通过的位移．
（3）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出从开始刹车到汽车位移为21m时所经历的时间．

解答 解：（1）由加速度定义可得：
a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}=\frac{6-10}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，
刹车所用时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$＜6s，
故汽车在6s内的位移为：x=$\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$．
（2）采用逆向思维：汽车做初速度为零的匀加速直线运动，故最后2s内位移为：$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$．
（3）由公式x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$  得：21=10t-$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$，
解得：t₁=3s，t₂=7s（舍去）．
答：（1）从开始刹车起，汽车6s内发生的位移为25m；
（2）汽车静止前2秒内通过的位移为4m．
（3）从开始刹车到汽车位移为21m时所经历的时间为3s．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，基础题．