Question

9．今年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍．使B 静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B：
ⅰ．在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为$\frac{8}{25}L$．
对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下三个问题：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比；
（3）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大？

Answer 1

分析 ①AB碰撞过程遵守动量守恒定律，由此定律求出速度之比．
②由功能关系可明确A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比；
③由动能定理和动量守恒定律结合，求出AB间的距离．

解答 解：①设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v₁和v₂，设A的初速度方向为正方向；
A的碰撞过程中动量守恒．则得
                    m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
因m_A=4m_B；
得到v₁：v₂=5：4
②设m_A=4m_B=4m；
v₁=5v，则v₂=4v；
损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²₂=10mv²；
原机械能为E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²=50mv²；
故A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比为1：5；
（3）设A、B恰好不碰撞时，物块A的初速度为v₀，A的质量为4m，轮胎与冰面的动摩擦因数为μ，A与B碰撞前，根据动能定理得
-μ•4mgL=$\frac{1}{2}4{mv}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}4m{v}_{0}^{2}$
           碰后两物块共同滑行过程，由动能定理得
-μ（4m+m）g•$\frac{8}{25}L$=0-$\frac{1}{2}（4m+m{）v}_{2}^{2}$
           将v₁：v₂=5：4代入，解得${v}_{0}^{2}=3μgL$
          设在冰面上A物块距离B物块为L′时，AB不相碰
                 则有4μmgL′=$\frac{1}{2}4{mv}_{0}^{2}$
                 解得：L′=1.5L
答：（1）A碰撞B前后的速度之比为5：4．
（2）A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比为1：5；
（3）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少为1.5L．

点评 本题考查动量守恒及动量定理在生活中的应用，要注意掌握动量守恒定律的条件及正确应用；同时在本题中注意比值法的正确求解．