题目内容

【题目】如图所示,在水平地面上固定一光滑金属导轨,导轨间距离为L,导轨电阻不计,右端接有阻值为R的电阻,质量为m,电阻r= R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上,整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有一水平向右的初速度v0 , 已知当导体棒第一次回到初始位置时,速度大小变为 v0 , 整个运动过程中导体棒始终与导体垂直并保持良好接触,弹簧的重心轴线与导轨平行,且弹簧始终处于弹性限度范围内.求:

(1)初始时刻通过电阻R的电流I的大小;
(2)导体棒第一次回到初始位置时,导体棒的加速度大小为a;
(3)导体棒从开始运动直到停止的过程中,电阻R上产生的焦耳Q.

【答案】
(1)解:初始时刻导体棒的速度为v0,做切割磁感线运动,产生的电动势为E=BLv0

电路中的总电阻为

根据欧姆定律可得

答:初始时刻通过电阻R的电流I的大小为


(2)解:导体棒第一次回到初始位置时,速度为 ,产生的电流为

此时弹簧处于原长状态,所以只受安培力作用,安培力为F=BIL,

根据 牛顿第二定律可得

联立解得

答:导体棒第一次回到初始位置时,导体棒的加速度大小为a


(3)解:由于没有摩擦力,则导体棒从开始运动直到停止的过程中,导体棒的动能完全转化为电路的焦耳热,故 ,根据电路规律可得电阻R上产生的焦耳

答:导体棒从开始运动直到停止的过程中,电阻R上产生的焦耳Q为


【解析】(1)根据导体切割磁感线的公式可求得电动势,再由欧姆定律可求得电流大小;(2)根据F=BIL可求得安培力,再由牛顿第二定律可求得加速度;(3)明确能量转化关系;根据功能关系可求得R上产生的焦耳热.

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