Question

10．如图一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小滑块，现使手握的一端在水平桌面上做半径为R，角速度为ω的匀速圆周运动．且使绳始终与半径为R圆相切，小滑块也将在同一水平面内做匀速圆周运动．若人手对绳子拉力做功的功率为P，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小滑块做匀速圆周运动的线速度大小为ωL
• B． 小滑块在水平面上受到轻绳的拉力为$\frac{P}{Rω}$
• C． 小滑块在运动过程中受到的摩擦力的大小为$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$
• D． 小滑块在运动过程中受到的摩擦力的方向指向圆心

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，根据线速度与角速度的关系即可求出线速度；根据拉力的功率与手的速度关系求出拉力的大小；根据功能关系以及瞬时功率的表达式，结合滑块的线速度求出摩擦力的功率．

解答 解：A、手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动．设大圆为r．由几何关系可知r=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$，则m的线速度：v=$ωr=ω•\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$．故A错误；
B、人手对绳子拉力做功的功率为P，设绳中张力为T，则T=$\frac{P}{{v}_{手}}=\frac{P}{ωR}$．故B正确；
C、滑块运动的过程中在水平方向只受到绳子的拉力与摩擦力的作用，滑块的线速度不变，则摩擦力的功率与拉力的功率是相等的，所以摩擦力的大小：
$f=\frac{P}{v}$=$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$．故C正确；
D、滑块受到的摩擦力属于滑动摩擦力，方向始终与相对运动的方向相反，即与线速度的方向始终相反．故D错误
故选：BC

点评 小球的受力分析是本题的关键，根据小球的受力的状态分析，由瞬时功率的表达式分析即可求得小球的受力和运动的情况．