Question

1．如图所示，粗糙水平圆盘上，M、N两物块叠放在一起，随圆盘一起绕过圆盘圆心的中心轴做匀速圆周运动．用μ₁、μ₂分别表示圆盘对N、N对M的动摩擦因数，现缓慢增大圆盘转动的角速度．已知最大动摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（　　）

• A． 若μ₁＞μ₂，则M将先于N远离圆盘圆心
• B． 若μ₁＞μ₂，则M与N将一起同时开始远离圆盘圆心
• C． 若μ₁＜μ₂，则M将先于N远离圆盘圆心
• D． 若μ₁＜μ₂，则M与N将一起同时开始远离圆盘圆心

Answer 1

分析 分别对整体和M受力分析，结合最大静摩擦力，求出发生相对滑动的临界角速度，结合动摩擦因数的大小，比较临界角速度的大小，从而确定谁先滑动．

解答 解：对MN整体分析，有：μ₁（m_M+m_N）g=$（{m}_{M}+{m}_{N}）r{{ω}_{N}}^{2}$，解得N发生相对滑动的临界角速度${ω}_{N}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$，
对M分析，有：${μ}_{2}{m}_{M}g={m}_{M}r{{ω}_{M}}^{2}$，解得M发生相对滑动的临界角速度${ω}_{M}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{r}}$．
A、若μ₁＞μ₂，角速度逐渐增大，可知M先到达临界角速度，所以M将先于N远离圆心，故A正确，B错误．
C、若μ₁＜μ₂，角速度逐渐增大，可知N先达到临界角速度，此时M还未达到临界角速度，所以M、N一起同时远离圆盘圆心，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道A、B两物体一起做匀速圆周运动，角速度大小相等，知道圆周运动向心力的来源，抓住临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．