Question

9．如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点．现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ．己知重力加速度为g．在小球由P点运动到最低点P′的过程中小球所受重力的冲量为$\frac{1}{2}$πm$\sqrt{gL}$，小球所受合力的冲量为m$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．

Answer 1

分析 （1）根据周期公式求出小球运动的时间，根据I=Ft求解重力的冲量．
（2）由动能定理求出到达P′的速度，由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的改变量．

解答 解：在小球由P点运动到最低点P′的过程中，根据动能定理，有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
根据动量定理，合力的冲量为：
${I}_{合}=mv=m\sqrt{2gL（1-cosθ）}$；方向水平向左；
（2）单摆的摆动周期为：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；
小球由P点运动到最低点P′的为：t=0.25T=$\frac{1}{2}π\sqrt{\frac{L}{g}}$
故重力的冲量为：${I_G}=mg\frac{T}{4}=\frac{1}{2}πm\sqrt{gL}$；方向竖直向下；
故答案为：$\frac{1}{2}πm\sqrt{gL}$；$m\sqrt{2gL（1-cosθ）}$

点评 本题主要考查了动量定理、简谐运动的周期公式及动能定理的直接应用，要求能准确掌握冲量的意义及动量定理的正确应用．