Question

1．地面上方较高的某一点处有A、B两个小球（可视为质点），中间用长为L的轻绳相连，当A球以v₀大小的速度水平抛出的同时，B球以同样大小的初速度竖直向下抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）抛出多久，绳刚好拉直？
（2）从抛出到绳拉直过程中，A球的位移多大？

Answer 1

分析 （1）A球做平抛运动，B球竖直下抛，当它们之间的距离等于绳长的时候绳刚好拉直，利用几何关系来来计算时间的大小；
（2）位移是矢量，根据水平和竖直方向上的位移求它们的矢量合；

解答 解：（1）A球做平抛运动x=v₀t          
${h_1}=\frac{1}{2}g{t^2}$
B球竖直下抛：${h_2}={v_0}t+\frac{1}{2}g{t^2}$
AB之间的距离为绳长的时候，
${L^2}={（{v_0}t）^2}+{（{h_2}-{h_1}）^2}$
解得：$t=\frac{{\sqrt{2}L}}{{2{v_0}}}$
（2）A球做的是平抛运动，合位移的大小为：
$S=\sqrt{{x^2}+{h_1}^2}$=$\sqrt{\frac{L^2}{2}+{{（\frac{{8{L^2}}}{{4{v_0}^2}}）}^2}}$=$\frac{L}{{4{v_0}^2}}\sqrt{8{v_0}^4+{g^2}{L^2}}$，
答：（1）经过时间$\frac{\sqrt{2}L}{2{v}_{0}}$，绳刚好拉直；
（2）从抛出到绳拉直过程中，A球的位移大小为$\frac{L}{{4{v_0}^2}}\sqrt{8{v_0}^4+{g^2}{L^2}}$．

点评 本题是对平抛运动和竖直下抛运动规律的考查，本题的关键是分析清楚，绳被拉直时，它们之间的距离等于绳长．