Question

4．如图所示，长木板B的质量为m₂=1.0kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m₃=1.0kg的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端．一个质量为m₁=0.5kg的物块A由左侧向长木板运动．一段时间后物块A以v₀=6m/s的速度与长木板B发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上．已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.1，物块C与长木板间的动摩擦因数μ₂=0.3，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）碰后瞬间物块A和长木板B的速度；
（2）长木板B的最小长度．

Answer 1

分析 （1）物块A与长木板B发生弹性正碰，根据动量守恒定律和动能守恒列式，求得碰后瞬间两者的速度．
（2）之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律求得B与C的加速度．当C与B相等时长木板B长度最小，由速度关系列式求出时间和共同速度，再由位移公式和位移关系求长木板B的最小长度．

解答 解：（1）A与B发生完全弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度分别为v₁、v₂，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立解得：v₁=-2m/s，v₂=4m/s．
（2）之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律得：
对木板B有：-μ₁（m₁+m₂）g-μ₂m₃g=m₂a₁．
对物块C有：μ₂m₃g=m₃a₂．
设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t，则有：
v₂+a₁t=a₂t
木板B的最小长度为：d=（v₂t+$\frac{1}{2}$a₁t²）-$\frac{1}{2}$a₂t²．
联立解得：d=1m
答：（1）碰后瞬间物块A和长木板B的速度分别为2m/s和4m/s；
（2）长木板B的最小长度是1m．

点评 本题的关键是根据牛顿第二定律求出B、C的加速度，然后根据运动学公式结合临界条件列式分析求解．要注意C在B上滑行时，BC组成的系统动量不守恒，不能根据动量守恒定律求两者共同速度．