Question

12．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v₀做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20m，宽度为0.40m，重力加速度g=10m/s²．则小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v₀的范围（　　）

• A． 0＜v₀≤2m/s
• B． 2＜v₀≤2$\sqrt{2}$m/s
• C． $\sqrt{2}＜{v_0}$≤2m/s
• D． 条件不足，无法确定

Answer 1

分析 根据平抛运动处理规律：水平方向匀速直线，竖直方向自由落体，根据运动学公式，即可求解．

解答 解：小球平抛后能落在第二级上，则水平位移的范围：0.4≤x≤0.8m；
由于阶梯的高度为h=0.20m，刚好到达第一级台阶时，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$；
则设水平抛出速度为v₀，则有：${v}_{0}＞\frac{0.4}{0.2}m/s=2m/s$；
，小球能落在第二级上的最右端时，则竖直方向运动的时间为：
t′=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}=\frac{\sqrt{2}}{5}s$；
则能落在第二级上，最大速度为：v_max=$\frac{2x}{t′}=2\sqrt{2}m/s$；
故2＜v₀≤2$\sqrt{2}$m/s，故B正确
故选：B

点评 考查平抛运动的处理规律，掌握运动学公式的应用，理解每层台阶的高度与宽度是一定的，且存在一定的关系，这是解题的突破口．