Question

11．如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则（　　）

• A． 两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度
• B． 两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度
• C． 卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短
• D． 卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律判断卫星a的运行周期比卫星b的运行周期关系．
卫星在轨道a上做椭圆运动，要过度到轨道b，在A点应该做离心运动，增大速度．速度可以短时间内变化，但是在同一个位置万有引力相等，加速度相等．

解答 解：A、根据牛顿第二定律和万有引力定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$
$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度等于于b的加速度，故A错误；
BD、卫星在轨道a上做椭圆运动，要过度到轨道b，在A点应该增大速度，做离心运动，
所以两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b的速度，故B错误，D正确；
C、卫星a的半长轴小于卫星b的轨道半径，根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k得
卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短．故C正确；
故选：CD．

点评 本题考查卫星的变轨和离心运动等知识，关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出加速度的表达式，再进行讨论．