Question

7．正以v=30m/s的速度运行着的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1min接一个重症病人上车，司机决定以加速度大小为a₁=0.6m/s²做匀减速运动到小站，停车1min后以a₂=1m/s²匀加速启动，恢复到原来的速度后再匀速行驶，试问：由于临时停车，共耽误了多长时间？

Answer 1

分析 求出列车减速到零再加速到原来速度这段时间内的位移，求出在这段位移内若以30m/s速度运行所需的时间，再求出实际通过这段位移的时间，两时间之差为临时停车所耽误的时间．

解答 解：列车匀减速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-900}{-1.2}m=750m$，
匀减速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{0-v}{{a}_{1}}=\frac{0-30}{-0.6}s=50s$．
列车匀加速运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900}{2}m=450m$
匀加速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{30}{1}s=30s$
这段位移若以30m/s速度运行所需的时间为：$t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}=\frac{750+450}{30}s=40s$
这段位移实际所用的时间为：t′=t₁+t₂+t₃=50+30+60s=140s
耽误的时间为：△t=t′-t=100s
答：由于临时停车，共耽误了100s

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式以及速度时间公式v=v₀+at灵活应用