Question

10．如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用△t=0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取10m/s²，问：
（1）雨滴落地的速度大小；
（2）雨滴落地前最后1s内的位移大小；
（3）屋檐离窗的上边框有多高？

Answer 1

分析 （1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$和v=gt求出雨滴落地的时间和速度．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得地1s内的位移，即可求得最后1s内的位移
（3）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得，求出窗的上边框距离屋檐的距离

解答 解：（1）根据公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得到：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，则落地速度为：v=gt=20m/s．
（2）雨滴在第1s内的位移为：${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
则雨滴落地前最后1s内的位移大小为：h₂=h-h₁=15m．
（3）设屋檐距窗口上边为x₀，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t₀，则：${x}_{0}=\frac{1}{2}{gt}_{0}^{2}$，
而且：${x}_{0}+2=\frac{1}{2}g（{t}_{0}+△t）^{2}$
联立可以得到：x₀=4.05m．
答：（1）雨滴落地的速度大小为20m/s；
（2）雨滴落地前最后1s内的位移大小为15m；
（3）屋檐离窗的上边框有4.05m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，熟练运用即可