Question

18．如图所示，三个相同的物块，质量均为2kg，沿直线间隔相等地静置在水平面上，现给A沿直线向右的16m/s的初速度，A与B碰撞，碰后A、B分别以2m/s、12m/s的速度向右运动，B再与C碰撞，碰后B、C一起向右运动．A、B两个物块在水平面上运动时所受阻力相等，求B、C碰后瞬间共同速度的大小．

Answer 1

分析 先由动量守恒定律求出A到达B的位置时的速度，然后由功能关系求出该过程中消耗的动能；A与B碰撞后B到达C的过程中消耗的动能由于之相等，由动能定理即可求出B与C碰撞前的速度，最后由动量守恒定律求出B、C碰后瞬间共同速度的大小．

解答 解：设A与B碰撞前的速度为v_A，A与B碰撞的过程中沿水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：
mv_A=mv_A′+mv_B
代入数据得：v_A=14m/s
设碰撞前A克服轨道的阻力做的功为W_A，由动能定理得：
${-W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据得：W_A=60J
设B与C碰撞前的速度为v_B′，则B到达C的位置的过程中克服轨道的阻力做的功：W_B=W_A=60J
由动能定理得：$-{W}_{B}=\frac{1}{2}m{v′}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得：${v}_{B}′=2\sqrt{21}$m/s
B与C碰撞的过程中沿水平方向的动量守恒，设碰撞后的共同速度为v_共，由动量守恒得：
mv_B′=2mv_共
代入数据得：${v}_{共}=\sqrt{21}$m/s
答：B、C碰后瞬间共同速度的大小是$\sqrt{21}$m/s．

点评 该题考查动量守恒定律与功能关系的应用，题目涉及的过程比较多，在解答的过程中要注意对各个过程的把握，找准对应的关系公式．