Question

14．如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内O点受沿x正方向大小为F的力的作用从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t质点运动到A点，A、O两点距离为a，在A点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经时间t质点运动到B点，在B点作用力又变为大小等于4F、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到C点，此时速度方向沿x轴负方向，下列对运动过程的分析正确的是（　　）

• A． B点的坐标为（2a，a）
• B． B点的坐标为（3a，a）
• C． C点的坐标为（$\frac{12-\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{6+\sqrt{2}}{4}$a）
• D． C点的坐标为（$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a，$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a）

Answer 1

分析 质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，从B到C做匀速圆周运动，画出质点的运动轨迹图，由运动学基本公式分析即可求解各点的坐标．

解答 解：AB、质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，如图所示，水平方向上的位移x=vt=at²=2a，所以B的横坐标为3a，竖直方向上的位移y=a，即B的纵坐标为a，所以B点的坐标为（3a，a）所以A错误，B正确
CD、设到达A点的速度为v，则B点的速度为$\sqrt{2}$v，方向与水平方向成45°，B到C点做匀速圆周运动，有：
4F=m$\frac{（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
而在OA段有：2$\frac{F}{m}$a=v²，
联立解得：r=a．
因此C点与y轴的距离为3a-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a．即C点的横坐标为x_C=$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a
因此C点与x轴的距离为（2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．即C点的纵坐标为y_C=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a
所以C点的坐标为（$\frac{6-\sqrt{2}}{2}$a，$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a）所以C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道质点经历了匀加速直线运动，类平抛运动，匀速圆周运动，结合运动学公式灵活求解，画出质点的运动轨迹，有助于对问题的分析．