题目内容
【题目】如图所示装置中，质量均为m的小球A、B系在等长度的轻绳OA、OB下端，并都以转速n绕同一竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，此时绳OA与OB夹角为α，质量为2m的物块C静止不动；若将C换成质量为3m的物块D，要保证在系统稳定时，A、B仍在同一水平面内做圆周运动，同时D静止不动，则A、B的质量和两球做圆周运动的转速n应如何调整
A. 减少A、B的质量，增大转速n
B. 保持A、B的质量不变，增大转速n
C. 增大A、B的质量，减小转速n
D. 增大A、B的质量，增大转速n
【答案】CD
【解析】开始时，绳OA与OB夹角为α，设OA和OB绳子的拉力为T，以A为研究对象，则满足： 
，所以右边两个绳子在在竖直方向的合力为
，与OA、OB之间夹角的大小无关。所以左边的绳子受到向上的拉力为2mg，对木块进行受力分析，受到绳子的拉力和重力，都为2mg，受力平衡，所以C能静止不动。此时满足的关系为： 
，若将C换成质量为3m的D，则D对左侧绳子的拉力为3mg，所以右侧上边的绳子对O点的拉力也是3mg，设此时OA和OB绳子的拉力为T′，则
，以A为研究对象则： 
，可知A、B与C之间的质量关系仍然满足： 
，而与OA、OB之间的夹角无关，所以当把C换成D后，需要增加A和B的质量。以A为研究对象，竖直方向始终要满足： 
，竖直方向： 
，可知增大或减小转速，仅仅能增大或减小OA与OB之间的夹角，不能改变绳子在竖直方向的分力。由以上的分析可知，故CD正确，AB错误。
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