Question

汽车发动机的额定功率为P_m=60 kW，汽车质量为m=5 t，运动时与地面的动摩擦因数为μ=0.1，求：

（1）汽车所能达到的最大速度v_m；

（2）若汽车以a=0.5 m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？（取g=10 m/s²）

（3）当速度v₁=4 m/s时，汽车的加速度a₁多大？功率P₁是多大？

（4）当速度v₂=10 m/s时，汽车的加速度a₂多大？功率P₂是多大？

Answer 1

解析：本题是汽车以恒定加速度启动的物理过程.注重深入细致地分析不同阶段的汽车运动性质，正确进行物理过程与受力分析是前提.同时要把握不同过程的不同时刻功率、牵引力、速度、加速度间的相互影响相互制约关系，充分理解各临界状态以及临界条件，充分结合牛顿第二定律与功率公式进行求解.

解题关键是看发动机的功率是否达到额定功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速度运动.因为牵引力随速度的增大而减小.求解时不能用匀变速运动的规律求解.

（1）当汽车达到最大速度v_m时，a=0，牵引力F等于阻力f，f=μmg.再由P_m=Fv_m得最大速度大小为

v_m= m/s=12 m/s.

（2）汽车从静止开始匀加速启动，牵引力F恒定且由F-f=ma

得F=f+ma=μmg+ma

由于速度不断增大，因此发动机功率P也不断增大（因P=Fv∝v）.当功率增至额定功率P_m时，匀加速运动结束.其匀加速运动阶段的最大速度为

v′= m/s=8 m/s

故可知加速运动维持的时间为t′= s=16 s.

（3）由于速度v₁=4 m/s＜v′，因此汽车仍处于匀加速运动阶段，故加速度a₁=a=0.5 m/s²，功率

P₁=Fv₁=(f+ma)v₁=(0.1×5×10³×10+5×10³×0.5)×4 W=3×10⁴ W.

（4）由于速度v₂=10 m/s＞v′且v₂＜v_m，因此汽车做变加速运动，其功率P₂=P_m=60 kW，由P₂=F₂v₂得牵引力F₂= N=6×10³ N，加速度

a₂= m/s²=0.2 m/s².