Question

20．如图所示，斜面AB的倾角为30°，小球从A点以初速度v₀=10m/s水平抛出，又落在斜面上的C点，g=10m/s²，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）从抛出开始经过多长时间小球与斜面间的距离最大．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和水平位移的关系求出小球在空中运动的时间．
（2）档小球速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，结合平行四边形定则，根据速度时间公式求出小球与斜面间距离最大时经历的时间．

解答 解：（1）设AC间的距离为L，则有：Lcos30°=v₀t，
$Lsin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入数据解得：t=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s．
（2）当小球离斜面最远时，小球运动方向平行斜面向下，则有：
$tan30°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{g{t}_{1}}{{v}_{0}}$，
代入数据解得：t₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}s$．
答：（1）小球在空中运动的时间为$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$；
（2）从抛出开始经过$\frac{\sqrt{3}}{3}s$时间小球与斜面间的距离最大．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，本题第一问关键通过位移关系，结合运动学公式求解时间，第二问通过速度关系求解．