Question

11．相距d=170m的两物体在同一水平直线上相向运动，初速度分别为v₁=10m/s，v₂=2m/s，均做加速度大小相等的匀减速运动直至停止，经过20s，两物体相遇，求两物体相遇时的速度．某同学解答过程如下：
设物体的加速度大小为a，相遇时，两物体位移大小之和为d，有d=（v₁t-$\frac{1}{2}$at²）+（v₂t-$\frac{1}{2}$at²）
代入数据得a的大小，再由运动学公式v_t=v₀+at求得两物块相遇时的速度．
你认为上述解法是否正确？若正确，根据上述过程列式求出结果；若不正确，指出错误原因并求出正确结果．

Answer 1

分析 物体做匀减速直线运动，速度减为零后不再运动，抓住位移关系，结合位移时间公式和速度位移公式求出加速度的大小，再根据速度时间公式求出物体的速度．

解答 解：该解法是错误的，因为物体速度减为零后不再运动．
根据位移关系有：d=（v₁t-$\frac{1}{2}$at²）+（v₂t-$\frac{1}{2}$at²），
代入数据解得加速度大小为：a=0.35m/s²，
此时初速度为2m/s的物体速度为负值，可知该物体已经停止，
根据位移关系有：d=${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
代入数据解得：a=0.356m/s²，
此时一物体的速度为：v₁′=v₁-at=10-0.356×20m/s=2.88m/s，另一物体的速度为零．
答：该解法是错误的，因为物体速度减为零后不再运动．
一物体的速度为2.88m/s，另一物体的速度为零．

点评 本题考查了运动学中的相遇问题，关键抓住位移关系，结合位移公式和速度公式进行求解，注意物体速度减为零后不再运动．