Question

3．小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s．（sin37°=0.6）
（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶（作速度的合成图来表示）？多长时间能到达对岸？

Answer 1

分析 （1）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．
（2）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．

解答 解：（1）因船头始终正对对岸航行，则渡河时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s．
此过程中沿河方向的位移：x=v_st=3×40=120m
即船将在开始时对岸的下游120m处到达对岸．
（2）当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．如图：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小为v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
则渡河时间t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{200}{4}$s=50s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过40s时间到达开始时对岸的下游120m处；
（2）要使小船到达河的正对岸，应偏上游夹角为53°，到达对岸的时间是50s．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．