Question

7．“飞车表演”是一种杂技项目，杂技演员驾着摩托车在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已．如图所示假设演员以v=20m/s的恒定速率骑摩托车沿图示竖直轨道做匀速圆周运动，摩托车通过最高点A时发动机的功率恰好为零．人和车的总质量为m=200kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k=0.1（摩托车车身长度不计，g取10m/s²），则摩托车通过最低点B时发动机的功率为（　　）

• A． 8 000 W
• B． 6 000 W
• C． 4 000 W
• D． 0

Answer 1

分析 由向心力的公式可以求得车通过最低点B时轨道对摩托车的支持力，可求出阻力和牵引力，再由瞬时功率的公式可以求得通过最低点B时发动机的功率．

解答 解：由于车在A点时的功率为0，故车在A点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为0．由牛顿运动定律得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{2{0}^{2}}{10}$m=40m
设摩托车在最低点B点时，轨道对它的弹力为N_B，由牛顿运动定律得：N_B-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$    
 解得：N_B=$\frac{m{v}^{2}}{R}$+mg=$\frac{200×2{0}^{2}}{40}$+200×10=4000N
摩托车在B点时受到的阻力为：f=kN=0.1×4000N=400N
则发动机的牵引力为：F=f=400N
故摩托车在B点时的功率为：P=Fv=400×20W=8000W，故A正确，BCD错误
故选：A

点评 求发动机的功率时要注意用瞬时功率的公式，车在最高点和最低点时对车受力分析，应用圆周运动的公式即可求得对轨道的压力，由功率公式可求得发动机的功率．